Question

已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2^（n+1）+2 （n为正整数）。（1）记Cn=an/2^n，证明数列{Cn}为等差数列.

（2）求数列{an}的通项公式

Answer 1

Answer 2

（1）：
Sn=2an-2^(n+1)+2
S(n-1)=2a(n-1)-2^n+2
an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)-2^(n+1)+2^n=2an-2a(n-1)-2^n
移项可得：an-2a(n-1)=2^n
两边同时除以2^n可得：an/2^n-(2a(n-1))/2^n=1
即an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1
也就是Cn-C(n-1)=1
所以{Cn}为等差数列
（2）：可以从Cn的通项公式入手求解
a1=S1=2a1-4+2
a1=2
C1=a1/2=1
{Cn}公差为1所以
Cn=C1+(n-1)*d=1+n-1=n=an/2^n
所以an=n*2^n;