计算二重积分xydxdy,其中D是由直线y=x-2及抛物线y^2=x所围成的区域
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∫∫xydxdy=∫xdx∫ydy
=∫x(x²/2-x^4/2)dx
=∫(x³/2-x^5/2)dx
=(x^4/8-x^6/12)│
=1/8-1/12
=1/24
扩展资料：
二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。
性质1：（积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）。
性质2：（积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外。
性质3：如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y)。
性质4：如果在有界闭区域D上f(x,y)=k（k为常数)，σ为D的面积，则Sσ=k∫∫dσ=kσ。
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2024-10-13 广告
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