Question

高数，微分方程，画圈部分如何对x求导的

Answer 1

y'dx/dy = 1 两边再对x求导一次：
d（y'dx/dy）/dx ＝ 0 利用公式：(uv)'x ＝ u'v + uv'
y''dx/dy + (y')^2 d^2x/dy^2 =0

追问

dx对x求导为d^2x吗

追答

y'dx/dy = 1 两边再对x求导一次：
d[y'(dx/dy)]/dx = 0
方括号里有两项：y'和(dx/dy) 相当（uv）乘积
利用公式：(uv)'x ＝ u'v + uv'
就得到下式：
y''dx/dy + (y')^2 d^2x/dy^2 =0
关键是：第二项你没看懂：（dx/dy)'x＝d^2 x/dy^2 * y' d^2x/dy^2 是x对y的二次导数！
不是dx对x导数为d^2x!

追问

不是该这样吗

Answer 2

y是关于x的函数。dx/dy对x进行求导的时候，y要再导一次。

追问

dx/dy对x能求导吗

追答

为什么不行？

追问

那个相当于x是y的函数，只能对自变量求导