Question

急！求（x^2-y^2)dx+xydy=0的通解

Answer 1

求（x²-y²)dx+xydy=0的通解
解：xydy=(y²-x²)dx；两边同除以xydx，得dy/dx=(y/x)-(x/y)............(1)；
令y/x=u，则y=ux...................(2)，
dy/dx=x(du/dx)+u，代入(1)式得：
x(du/dx)+u=u-(1/u)，化简得x(du/dx)=-1/u；
分离变量得udu=-dx/x；积分之得(1/2)u²=-lnx+lnC=ln(C/x)；
故得u²=ln(C/x)²，u=√[ln(C/x)²]；
代入(2)式即得通解为y=x√[ln(C/x)²].

Answer 2

(x²- y²)dx + xydy = 0
xydx=(-x²+y²)dy
(1/2)yd(x²)=(1/3)d(y^3)
通解为：(1/2)x²y-y^3/3=C