Question

这个排版在latex里是怎么排的

Answer 1

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage{CJKutf8}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{geometry}

\geometry{left=1cm,right=1cm}

\begin{CJK*}{UTF8}{gbsn}
\begin{document}
\begin{enumerate}[3.]%大题开始
\item 讨论下列级数是否绝对收敛或条件收敛：
\begin{enumerate}[~~(1)]%小题开始
\item $\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{n+x}}$
\item $\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{\sin(2^nx)}{n!}}$
\item $\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{\sin nx}{n}}, (0 < x < \pi)$
\item $\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{\cos nx}{n^p}}, (0 < x < \pi)$
\end{enumerate}%小题结束
\textbf{解：}
\begin{enumerate}[~~(1)]%小题解答开始
\item $\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\left|\frac{(-1)^n}{n+x}\right| = \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{\left|n+x\right|}}$

因$\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\frac{1}{\left|n+x\right|}}{\frac{1}{n}} = \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n}{\left|n+x\right|} = 1}$，则由比较判别法，得$\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{\left|n+x\right|}}$发散

当$x\geqslant 0$时，$\displaystyle{\frac{1}{n+x}}$单调减少，且$\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n+x} = 0}$，由莱布尼茨定理，得$\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{n+x}}$收敛

当$x < 0$且不为负整数时，因$x$为定数，则当$n$充分大时，即存在$N\in Z^+$，当$n > N$时，有$n+x > 0$，于是$\displaystyle{\sum_{n=N+1}^\infty\frac{(-1)^n}{n+x}}$是交错级数，且由$\displaystyle{\frac{1}{n+x} = 0}$单调减少及$\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n+x} = 0}$，则$\displaystyle{\sum_{n=N+1}^\infty\frac{(-1)^n}{n+x}}$收敛，从而$\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{n+x}}$收敛

则当$x$不为负整数时，此级数为条件收敛
\end{enumerate}%小题解答结束
\end{enumerate}%大题结束
\end{CJK*}
\end{document}

%我用的gbsn字体，你的系统上可能没有；不知道“解”字用的什么字体，就没管了。