Question

已知f(x）=2x+1的定义域为[-2,2],求函数f（2x）-f（x)的值域

Answer 1

g(x) = f(2x)-f(x) = 4x+1 - 2x -1 = 2x
g(x) 的定义域是 [-1,1]
值域是【-2,2】

追问

过程详细点

追答

设2x=t，由于函数y=f（t）的定义域为[-2，2]，故1≤t≤2，即-2≤2x≤2，解得-1≤x≤1，
所以函数g(x) = f(2x)-f(x)的定义域为[-1,1]
g(x) = f(2x)-f(x) = 4x+1 - 2x -1 = 2x,将-1,1代入函数中，
得函数的值域是:[-2,2]