Question

已知函数f(x)=2sin( π/2+2x)-2根号3sin2x+3 求f(x)最小正周期 单调

间 和在【0，π/2】上最值及最值时x的值 详细点。谢谢

Answer 1

已知函数f(x)=2sin( π/2+2x)-2(√3)sin2x+3 ；求f(x)最小正周期、 单调区间 和在
[0，π/2]上最值及最值时x的值 。

解：f(x)=2cos2x-2(√3)sin2x+3=4[(1/2)cos2x-(√3/2)sin2x]+3
=4[cos2xcos(π/3)-sin2xsin(π/3)]+3=4cos(2x+π/3)+3
故最小正周T=2π/2=π；
单调增区间：由2kπ-π≦2x+π/3≦2kπ，得单调增区间为：kπ-2π/3≦x≦kπ-π/6；
单调减区间：由2kπ≦2x+π/3≦2kπ+π，得单调减区间为：kπ-π/6≦x≦kπ-π/3；K∊ Z。
在[0，π/2]上，当x=0时f(x)获得最大值f(0)=4cos(π/3)+3=5；
当x=π/3时f(x)获得最小值f(π/3)=4cos(2π/3+π/3)+3=4cos(π)+3=-4+3=-1.

Answer 2

     

最小正周期π

单调减区间：（kπ-1/6 π，kπ+1/3 π）

单调增区间：（kπ+1/3 π，kπ+5/6 π）

在[0,π/2]，[0,1/3π]递减  [1/3π,1/2π] 递增 

在0取最大值：5；

在1/3π取最小值：-1。