Question

设函数f(x)的定义域为【0,1】，则函数f（x2）的定义域为

1.设函数f(x)的定义域为【0,1】，则函数f（x2）的定义域为--------------；
函数f（根号x-2）的定义域为-------------
2.只函数f(x）的定义域为【-1,1】，且函数F（x）=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围

Answer 1

1，[-1,1]; [2,3] (x2是指x的平方 ，不是x*2吧)
过程 ：0<=x^2<=1,得 -1<=x<=1
0<=(x-2)^0.5<=1,得 0<=x-2<=1,所以2<=x<=3
2，-1<=x+m<=1,-1<=x-m<=1联立解得
-1-m<=x<=1-m,-1+m<=x<=1+m
情况一：m>=0, x解集[-1+m,1-m];
要解有效，则 1-m>=-1+m,1-m>=-1,-1+m<=1,得 m为[0,1]
情况二：m<0,x解[-1-m,1+m]
则1+m>=-1-m,1+m>=-1,-1-m<=1得m[-1,0];
综上所述m=[-1,1]
楼下的联立条件，好像少了考虑一条

追问

第一问的我算的是【0,1】和【4,9】哎，我都不会做呀，我不知道。。。

追答

第一问我已经写出过程 怎么会是4到9 你带入x=9 里面是根号7，怎么会对 你想想，
等下，如果
是 根号（x-2） 答案就是 2，3
是 根号x -2 答案 就是4，9

追问

看不懂你的过程哎

追答

你是看不懂符号吧， x^2就是 x的平方，x^0.5表示 x开根号
如果你是看不懂过程，那你要加把力，好好听老师讲课，多做题了
题目里 如果 是 （x-2）^0.5,答案就是 2，3
如果是 x^0.5-2 答案 就是4，9，
你 题目里 根号x-2 表示哪个意思就是哪个答案

追问

我刚刚学高一数学啊，看不懂为什么要这样做

Answer 2

1，[-1,1];
[2,3]
(x2是指x的平方
，不是x*2吧)
过程
:0<=x^2<=1,得
-1<=x<=1
0<=(x-2)^0.5<=1,得
0<=x-2<=1,所以2<=x<=3
2，-1<=x+m<=1,-1<=x-m<=1联立解得
-1-m<=x<=1-m,-1+m<=x<=1+m
情况一:m>=0,
x解集[-1+m,1-m];
要解有效，则
1-m>=-1+m,1-m>=-1,-1+m<=1,得
m为[0,1]
情况二:m<0,x解[-1-m,1+m]
则1+m>=-1-m,1+m>=-1,-1-m<=1得m[-1,0];
综上所述m=[-1,1]
楼下的联立条件，好像少了考虑一条

Answer 3

不是，应该是（-2，-1）
因为在函数f(x-2)中，x是变化的带入是你只能把其中的X的定义域看成【0，1】而不能把整体看成【0，1】

Answer 4

1. 【0,1/2】，【4，9】

2. 【-2,2】
   

追问

求过程

追答

由题意，

1. f(x)是定义在【0,1】上的函数，则2x∈[0,1],解出x∈[0,2]  同理，√x-2∈[0,1],解出x∈[4,9]

2. 由题意，F(x)的定义域也是【0,1】，即x∈[0,1]------①,

3. x+m∈[0,1]---------②;x-m∈[0,1]--------③,联立①~③可解m∈[-2,2]
   

追问

过程可以详细点吗
O(∩_∩)O谢谢

追答

以上是按x的二倍算的
第二题可以参考楼下那位仁兄的，他的对
他的解答思维是----F(x)中x取某个区域的值时，使得x+m和x-m都属于【0,1】，明白吗？