Question

数学三角函数选择题，学霸看这里！

下列四个结论中正确的是（B）（1）y=sin|x|的图像是关于圆点对称（2）y=sin（|x|+2）的图像是把y=sin|x|的图像向左平移2个单位而得到的（3）y=sin（x+2）的图像是把y=sinx的图像向左平移2个单位而得到的（4）y=sin（|x|+2）的图像是由y=sin（x+2）（x大于等于0）的图像及y=-sin（x-2）（x小于0）的图像组成的
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案是B，说3、4正确
为什么4正确而2不正确( ? _ ? )

Answer 1

同学你好。B项：sin(|x|+2)的图象应该是sin x(x>0)的图象先向左平移2个单位 再沿Y轴翻折得到的。
注意区别，而不是先沿Y轴翻折再向左平移。B中的叙述是后者，是错误的。
B中的函数显然是偶函数，X=-1和1，-2和2等 自变量的值都是相等的。y=sin|x|向左平移2个单位也不会是关于Y轴对称。
D项是正确的，分类讨论，当x>0时，去绝对值sin(x+2)正确；当x<0时，去绝对值变号sin(-x-2)正确。
题外总结：sin,cos,log等复合函数，注意绝对值和加减的顺序。
例如y=sin(|x+2|)和y=sin(|x|+2)的区别。
前者是sin x(x>0)先沿Y轴翻折，再向左平移2个单位。后者是sin x(x>0)先向左平移2个单位，再沿Y轴翻折得到的。
下面我解释一下原理：第一个，sin(|x+2|)如何由sinx变来？
第一步sin(|x|)，相当于沿Y轴翻折没错吧？第二步，sin(|x+2|)，这是什么意思？跟第一步比一下，第一个代x，这里相当于x+2，也就是说在第一步的基础上作了平移。
第二个函数一个道理，我们再看变化。
第一步sin(x+2)，向左平移2个单位，第二步，sin(|x|+2)，跟第一步比。第一个代x，这里代|x|。相当于第一步的函数做了沿Y轴翻折。
重在理解，可以代入一对相反数加深理解；如果实在难以理解可以记住我上面的模型死记结论。加油！

Answer 2

（2）应该是：y=sin（|x+2|）的图像是把y=sin|x|的图像向左平移2个单位而得到的，
函数图像左右平移是通过自变量加减实现的，
祝你学习进步

Answer 3

把y=sin|x|向左平移两个单位得到的图像应该是y=sin|x+2|而不是y=sin(|x|+2)

Answer 4

当X是正的 图像向左移两位
当X是负的 图像向右移两位

Answer 5

2向左平移2该是!x＋2!