若α、β是方程x2-3x-2=0的两个根，求代数式α3+3β2+2β的值
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解：因α、β是方程x2-3x-2=0的两个根，所以 α2-3α-2=0，α2=3α+2， α+β=3，αβ=-2所以 α3+3β2+2β =α*α2+3β2+2β =α(3α+2)+3β2+2β =3α2+2α+3β2+2β =3(α2+β2)+2(α+β) =3(α2+2αβ+β2)-6αβ+2(α+β) =3(α+β)2-6αβ+2(α+β) =3*32-6(-2)+2*3 =27+12+6 =45.所以代数式 α3+3β2+2β的值为45.
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