Question

四边形ABCD中，𠃋A=𠃋C＝90，𠃋D=60，AB＝BC，且𠃋EBF=60在上题中：若E

四边形ABCD中，𠃋A=𠃋C＝90，𠃋D=60，AB＝BC，且𠃋EBF=60在上题中：若E、F分别在AD，DC的延长线上、其余条件不变，求证：AE=EF十CF

Answer 1

证明：

在AE上截取AH=CF，连接BH

∵∠A=∠BCF=90°，AB=BC，AH=CF

∴△BAH≌△BCF（SAS）

∴BH=BF，∠ABH=∠CBF

∵∠ABC=360°-∠A-∠BCD-∠ADC=120°

∴∠FBH=∠ABC-∠ABH+∠CBF=120°

∵∠EBF=60°

∴∠EBH=EBF=60°

又∵BH=BF，BE=BE

∴△BHE≌△BFE（SAS）

∴EH=EF

∴AE=EH+AH=EF+CF

Answer 2

证明：在AE上截取AM=CF，
在△ABM和△CBF中

AB＝BC∠A＝∠BCFAM＝CF
，
∴△ABM≌△CBF（SAS），
∴∠ABM=∠CBF，BM=BF
∵∠A=∠C=90゜，∠D=60゜，
∴∠CBA=120°，
∴∠FBM=120°，
∵∠EBF=60゜，
∴∠EBM=60°，
在△BME和△BFE中

BM＝BF∠MBE＝∠FBEBE＝BE

∴△BME≌△BFE（SAS），
∴EF=EM，
∴AE=EF+CF．
如果有疑问可以问我

Answer 3

有图么

追问