Question

高中数学 基本不等式

什么一正二定三相等，那个二定是什么意思？可以举个例子吗？
例如：X.>0 ,Y=2-3X-4/X

Answer 1

不等式可表示为A+B≥2√AB
一正：就是A B 都必须是正数
二定：就是1.在A+B为定值是，便可以知道AB的最大值；2.在AB为定值时，就可以知道A+B的最小值；
三相等：就是说在A和B相等时，等号成立，即在A＝B时，A+B＝2√AB
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Answer 2

一正二定三相等是指在用不等式 A+B≥2√AB 证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求．
一正：A、B 都必须是正数；
二定：在A·B为定值时，便可以知道A+B的最小值．1.在A+B为定值时，便可以知道A·B的最大值；

三相等：当且仅当A、B相等时，等式成立；即 ① A=B ↔ A+B=2√AB；② A≠B ↔ A+B>2√AB．

Answer 3

一正二定三相等是指在用不等式 A+B≥2√AB 证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求．
一正：A、B 都必须是正数．
二定：
1.在A+B为定值时，便可以知道A·B的最大值；
2.在A·B为定值时，便可以知道A+B的最小值．
三相等：

当且仅当A、B相等时，等式成立；即
① A=B ↔ A+B=2√AB；
② A≠B ↔ A+B>2√AB．

Answer 4

这些都是不等式a+b≥2√ab形
1.
x+y≥2√xy
所以40≥2√xy
400穿肠扁段壮灯憋犬铂华≥xy
最大为400
2.
a+b≥2√ab
=2√10
最小值为2√10
3.
1=x+4y≥2√4xy=4√xy
1≥4√xy
1/4≥√xy
1/16≥xy
xy最大值为1/16

Answer 5

你理解错误，加绝对值的意思是a^2+b^2也大于-2ab(在a、b中有一个为负值的情况下)
，因此题目中解就要加上-1/2≤ab。

Answer 6

时间有点晚了，先把第二道做出来了
左边=√2[√(a^2+b^2)/2+√(b^2+c^2)/2+√(c^2+a^2)/2]
≥√2[(a+b)/2+(b+c)/2+(a+c)/2] (均值不等式平方平均大于算术平均)

=√2(a+b+c)