Question

已知a,b均为正实数,且a+b=1,求y=(a+1/a)(b+1/b)的值

我想问 为什么不能将原式化简，然后直接用基本不等式 将它解开？求高手

Answer 1

由a,b,均为正实数，且a+b=1可得ab<=1/4
原式=ab+1/(ab)+(a/b+b/a)=ab+1/(ab)+(a^2+b^2)/(ab)=ab+1/(ab)+(a^2+b^2+2ab)/(ab)-2
=ab+1/(ab)+(a+b)^2/(ab)-2=ab+1/(ab)+1/(ab)-2=ab+2/(ab)-2
于f(x)=x+2/x,在（0，根号2）上单调递减，故当ab=1/4时
原式取最小值=25/4
希望能解决您的问题。

追问

咱能别复制嘛。。。
看好我问的什么。。。大哥