在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是CDF上任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为？
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设DF=x,则FC=6-x
AF=sqrt(8^2+x^2),EF=sqrt(4^2+(6-x)^2)
三角形AEF周长为 AE+AF+EF,其中AE值固定,也就是要求AF+EF最小
而 AF+EF >=2sqrt(AF*EF),即 AF+EF最小的情况出现在 不等式等号成立的时刻，那时有 AF=EF
8^2+x^2=4^2+(6-x)^2 ==〉 x=-1
即，F在CD的外延线上，且DF=1，此时三角形AEF周长最小
AF=sqrt(8^2+x^2),EF=sqrt(4^2+(6-x)^2)
三角形AEF周长为 AE+AF+EF,其中AE值固定,也就是要求AF+EF最小
而 AF+EF >=2sqrt(AF*EF),即 AF+EF最小的情况出现在 不等式等号成立的时刻，那时有 AF=EF
8^2+x^2=4^2+(6-x)^2 ==〉 x=-1
即，F在CD的外延线上，且DF=1，此时三角形AEF周长最小
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