Question

高中数学题第四题

Answer 1

解：∵f（x）满足f（x-4）=-f（x），
∴f（x-8）=f（x），
∴函数是以8为周期的周期函数，
则f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），
又∵f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，
得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1），
而由f（x-4）=-f（x）
得f（11）=f（3）=-f（-1）=f（1），
又∵f（x）在区间[0，2]上是增函数，f（x）在R上是奇函数
∴f（x）在区间[-2，2]上是增函数
∴f（1）＞f（0）＞f（-1），
即f（-25）＜f（80）＜f（11），
故选D

Answer 2

f(x-4)=-f(x)
那么f(x-8)=-f(x-4)=f(x)
所以f(x)是周期函数，周期是T=8

f(-25)=f(-1)=-f(1)
f(80)=f(0)=0
f(11)=f(3)=-f(-3)=f(1)

因为f(x)在[0,2]上是增函数
所以f(0)<f(1)
即f(1)>0

所以f(-25)=-f(1)<0
f(80)=f(0)=0
f(11)=f(1)>0

所以f(-25)<f(80)<f(11)
选择D

如果不懂，请追问，祝学习愉快！