Question

奥数题———工程问题

甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立刻下山。他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍，甲到山顶时乙距山顶还有400米，甲回到山脚时乙刚好下到半点山腰，求从山脚到山顶的距离。

一项工程A、B两人合作6天可以完成。如果A先做3天，B再接着做7天，可以完成，B单独完成这项工程需要多少天？

Answer 1

1.
下山速度是上山的2倍，那就假设一下，
把下山路也看做上山路，长度为上山路的1/2
速度都是上山的速度。
那么，原来上山的路程，占总路程的2/3，
下山路程占总路程的1/3

甲返回山脚，乙一共行了全程的：
2/3+1/3×1/2=5/6
乙的速度是甲的5/6

甲到达山顶，即行了全程的2/3，
乙应该行了全程的：2/3×5/6=5/9
实际上乙行了全程的2/3减去400米
所以全程为：400÷（2/3-5/9）=3600米
从山脚到山顶的距离为：3600×2/3=2400米

2.
AB合作，每天可以完成1/6
A先做3天，B再做7天，
可以看做AB合作3天，B再单独做7-3=4天
AB合作3天，可以完成：1/6×3=1/2
B单独做4天，完成了1-1/2=1/2
B单独做，每天完成：1/2÷4=1/8
B单独完成，需要：1÷1/8=8天

Answer 2

不列方程也可解 假设甲到达山顶时 第3人丙以乙的下山速度和甲同时下山
等甲到达山脚时丙落后甲400米 这是显然的
再考虑乙和丙的关系 在乙到达山顶前 丙的速度是乙的2倍 当乙走了400米到山顶时 丙下山走了800米之后他们速度相同 他们之间的距离就是800
所以 甲和乙的距离就是400+800=1200=半山腰的高度 所以山脚到山顶为2400米

合作1天完成1/6

A先做3天，B再接着做7天 等于AB合作3天 B由干了4天

所以B的效率＝（1-1/6*3）/4＝1/8

B 8天完成

Answer 3

设距离是x,甲上山时间看作单位1，则甲下山时的时间是1+1/2＝1.5，甲到山顶时乙距山顶还有400米，则甲与乙的速度之比是x:(x-400)，乙上山需要时间
x/(x-400),乙下山的速度是上山速度的2倍，则乙下到半山腰还需要用时
1/2×x/(x-400)/2＝x/(x-400),，到山腰时乙一共用时
x/(x-400)+x/(x-400)/4＝(5/4)*x/(x-400)=1.5,
x/(x-400)=1.2, x=2400米

A先做3天，B再接着做7天，可以看成A先做3天，B再接着做6天，然后又补做一天，则B补做的1天刚好补齐甲缺的3天，A做6天的工作B需要做2天，故B单独完成这项工程需要8天？ ，