高中数学：求答案以及解析。急求
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选C
解;A.﹙a＋b﹚﹙1/a＋1/b﹚
=1＋a/b＋b/a＋1
=a/b＋b/a＋2≥4 [∵a/b＋b/a≥2且a/b＞0,b/a＞0]故A正确
B.a³＋b³=﹙a＋b﹚﹙a²－ab＋b²﹚≥﹙a＋b﹚ab
∵a＋b在a=b时取得最小值为2b﹙或2a﹚
∴﹙a＋b﹚ab≥2ab²故B正确
C.a²＋b²＋2≥2ab＋2
若C要成立则2ab＋2≥2a＋2b要成立
2ab＋2－2a－2b≥0要成立
2﹙a－1﹚﹙b－1﹚≥0要成立
则要求a≥1且b≥1 或 a≤1且b≤1但题上只说要求a＞0,b＞0
所以这个式子不恒定成立 故C错误
D.①0＜a≤b
∴这个式子恒成立
②a＞b
﹙a－b﹚½≥a½－b½＞0
两边同时平方 左边得a－b 右边得a－2﹙ab﹚½＋b 而右边a－2﹙ab﹚½＋b≤a－b
∴﹙a－b﹚½≥a½－b½故D正确
希望能采纳
解;A.﹙a＋b﹚﹙1/a＋1/b﹚
=1＋a/b＋b/a＋1
=a/b＋b/a＋2≥4 [∵a/b＋b/a≥2且a/b＞0,b/a＞0]故A正确
B.a³＋b³=﹙a＋b﹚﹙a²－ab＋b²﹚≥﹙a＋b﹚ab
∵a＋b在a=b时取得最小值为2b﹙或2a﹚
∴﹙a＋b﹚ab≥2ab²故B正确
C.a²＋b²＋2≥2ab＋2
若C要成立则2ab＋2≥2a＋2b要成立
2ab＋2－2a－2b≥0要成立
2﹙a－1﹚﹙b－1﹚≥0要成立
则要求a≥1且b≥1 或 a≤1且b≤1但题上只说要求a＞0,b＞0
所以这个式子不恒定成立 故C错误
D.①0＜a≤b
∴这个式子恒成立
②a＞b
﹙a－b﹚½≥a½－b½＞0
两边同时平方 左边得a－b 右边得a－2﹙ab﹚½＋b 而右边a－2﹙ab﹚½＋b≤a－b
∴﹙a－b﹚½≥a½－b½故D正确
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