Question

函数y=|x+1|-|x-2|的取值范围是？

Answer 1

y的取值范围是-3≤y≤3，计算过程如下，

1、当-1≤x≤2时

y=|x+1|-|x-2|

=x+1-(2-x)

=2x-1

这是一个单调函数，是一个斜率为2的线段。所以此时-3≤y≤3

2、当x<-1时

y=|x+1|-|x-2|

=-x-1-(2-x)

=-3

3、当x>2时

y=|x+1|-|x-2|

=x+1-(x-2)

=3

综合以上三种情况，y的取值范围是-3≤y≤3

扩展资料：

1、解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；

2、证明绝对值不等式主要有两种方法：

a、去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；

b、利用不等式：

，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。

Answer 2

分类讨论呗
当-1≤x≤2时，y=x+1-(2-x)=2x-1
此时-3≤y≤3
当x<-1时，y=-x-1-(2-x)=-3
当x>2时，y=x+1-(x-2)=3
所以y的取值范围是-3≤y≤3

嗯 用那个绝对值三角形不等式更简单方便啊

追问

。。。。表示我还没学过绝对值三角形不等式。。。。而且，3这个值是怎么算出来的？

追答

好吧 ，那就分类讨论吧 ，
当时-1≤x≤2，y=x+1-(2-x)=2x-1，
所以-2≤2x≤4，即-3≤2x-1≤3
此时-3≤y≤3
当x2时，y=x+1-x+2=3
所以y的取值范围是-3≤y≤3

Answer 3

| |x+1|-|x-2| |≤|x+1-x+2|=3
所以-3≤|x+1|-|x-2|≤3

追问

?

追答

绝对值三角形不等式| |a|-|b| |≤|a±b|

追问

啥。。。。

追答

绝对值三角形不等式| |a|-|b| |≤|a±b|
选修4-5吧

追问

。。。我才刚要上高中啊

追答

哦，亲，厉害。