Question

如图,已知;在三角形ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,连接DE并延长交BC的延长线于点F,连接DC，BE

且角BDC+角BCE=180度，求证三角形FDC相似于三角形FBE

Answer 1

感觉是∠BDE+∠BCE=180

四边形对角互补

∴BDEC是四点共圆

∴∠FDC=∠FBE（同弧EC所对圆周角相等）

∴△FDC∽△FBE

或者

∵∠BDE+∠BCE=180°

∠ECF+∠BCE=180°
∴∠BDE=∠ECF，
∴△BDF∽△ECF，
∴ BF/EF=DF/CF，
∴ BF/DF=EF/CF，

∠F=∠F
∴△FBE∽△FDC

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