Question

2. 3问 初中数学

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Answer 1

解：（1）在△ADC和△EGC中，
∵AD是BC边上的高，EG⊥AC，
∴∠ADC=∠EGC，∠C=∠C，
∴△ADC∽△EGC．
∴EG|AD=CG|CD

（2）FD与DG垂直．
证明如下：
在四边形AFEG中，
∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°，
∴四边形AFEG为矩形．
∴AF=EG．
∵EG|AD＝CG |CD
∴AF|AD=CG|CD
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC．
∴∠FAD=∠C．
∴△AFD∽△CGD．
∴∠ADF=∠CDG．
∵∠CDG+∠ADG=90°，
∴∠ADF+∠ADG=90°．
即∠FDG=90°．
∴FD⊥DG．

3）当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形，理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=∠C，
∴AD=DC．
∵△AFD∽△CGD，
∴FD|GD=AD|CD=1
∴FD=DG．
∵∠FDG=90°，
∴△FDG为等腰直角三角形．

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