Question

各位，帮个忙，谢谢

Answer 1

解：（1）直线AG与⊙O的位置关系是AG与⊙O相切，

理由是：连接OA，

 

∵点A，E是半圆周上的三等分点，

∴弧AB=弧AE=弧EC，

∴点A是弧BE的中点，

∴OA⊥BE，

又∵AG∥BE，

∴OA⊥AG，

∴AG与⊙O相切． 

 

（2）∵点A，E是半圆周上的三等分点，

∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°，

又∵OA=OB，

∴△ABO为正三角形，

又∵AD⊥OB，OB=1，

∴BD=OD=

1

2

，AD=

3

2

，

又∵∠EBC=

1

2

∠EOC=30°（圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半），

在Rt△FBD中，FD=BD•tan∠EBC=BD•tan30°=

1

2

×

3

3

=

3

6

，

∴AF=AD-DF=

3

2

-

3

6

=

3

3

．

答：AF的长是

3

3

．