Question

如图,已知AD∥BE,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AB∥CD

求大神解答

Answer 1

证明：

因为：AD//BE

所以：∠2=∠FEC

根据三角形外角定理有：

∠FEC+∠3=∠4+∠ACF

因为：∠3=∠4

所以：∠FEC=∠ACF

所以：∠2=∠FEC=∠ACF

因为：∠1=∠2

所以：∠1=∠ACF

所以：AB//CD

Answer 2

解：
∵AD‖BE
∴∠4=∠DAE
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等量加等量，和相等 ）
即∠BAE=∠DAE（ 等量代换 ）
∴∠4=∠BAE（ 等式传递性 ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠BAE
∴AB‖CD

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不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~

Answer 3

解：∵AB‖CD（已知）
∴∠4=∠BAE（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠BAE（ 等式传递性 ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等量加等量，和相等 ）
即∠BAE=∠DAE（ 等量代换 ）
∴∠3=∠DAE
∴AD‖BE（ 内错角相等，两直线平行 ）

Answer 4

因为AD平行于BC
所以∠4=∠2+∠CAF
因为∠1=∠2
所以∠4=∠1+∠CAF
因为∠3=∠ACD+∠CAF
∠3=∠4
所以∠1=∠ACD
所以AB平行于CD