Question

如图 AB是圆O的直径 C是圆O上一点 D是弧AC的中点 DE⊥AB

如图，AB是圆o的直径，C是圆O上一点，D是弧AC中点，DE垂直AB垂足为E，AC分别与DE，DB相交于点F，G。AF与FG相等吗？为什么？

Answer 1

只连接AD、BC即可，不用其他辅助线。
证明分两步走：
第一步：证明FA=FD
因为AD垂直BD；DE垂直AB
所以角ADE=角DBA(它们都与角DAE互余)
而角DBA=角DBC(等弧所对圆周角相等)
所以角ADE＝角DBC
而角DBC=角DAC(同弧所对圆周角相等)
所以角ADE=角DAC
所以FA=FD(等角对等边)
第二步：证明FD=FG
在直角三角形ADG和直角三角形BED中：
角DAG=角DBE（上面已经证明）
各有一直角
所以两直角三角形相似
所以角FDG=FGD
所以FD=FG

综合以上，FA=FG