高一数学15题
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由f(0)=1,可设f(x)=ax^2+bx+1
则f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2ax+a+b=2x
对比系数得：2a=2, a+b=0
解得：a=1, b=-1
故f(x)=x^2-x+1
x^2-x+1>2x+m, 在[-1,,1]上恒成立
即m<x^2-3x+1=g(x)
现求g(x)在[-1,1]上的最小值
g(x)=(x-3/2)^2-5/4
当x=1时，g(x)最小为-1
因此有m<-1
则f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2ax+a+b=2x
对比系数得：2a=2, a+b=0
解得：a=1, b=-1
故f(x)=x^2-x+1
x^2-x+1>2x+m, 在[-1,,1]上恒成立
即m<x^2-3x+1=g(x)
现求g(x)在[-1,1]上的最小值
g(x)=(x-3/2)^2-5/4
当x=1时，g(x)最小为-1
因此有m<-1
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