Question

lim（根号n+1减去n)=0,要求用数列极限定义证明其极限，求详细的过程，谢谢

Answer 1

证明：对任意ε>0，解不等式

│(√(n+1)-√n)-0│=1/(√(n+1)+√n)<1/√n<ε
得n>1/ε^2，取N(自然数)≥[1/ε^2]。
于是，对任意ε>0，总存在自然数N≥[1/ε^2]，当n>N时，有│(√(n+1)-√n)-0│<ε，
即 lim(n->∞)(√(n+1)-√n)=0。

Answer 2

你确定没写错吗？

追问

减去的是根号n

打掉了，抱歉

追答

呵呵

就是证明根号（n+1）减去根号n在n取正无穷的时候为零吗？

追问

恩

追答

不好意思，忘了数列了