高一数学第十题
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（1）设x=y=0
f(0+0)=f(0)*f(0)
f(0)=f(0)^2
f(0)(f(0)-1)=0
f(0)=1 或f(0)=0
f(0)=0不可能成立
若成立 f(x+0)=f(x)*f(0)=0
f(x)=0
与0<x<1,0<f(x)<1矛盾
（2）因0<x,0<f(x)<1
f(0)=f(x)*f(-x)
f(-x)=1/f(x)>1
(3)因f(x+y)=f(x)*f(y)
f(0)=f(x)*f(-x)
f(-x)=1/f(x)
f(x-y)=f(x)/f(y)
x1>x2
则x1-x2>0
f(x1-x2)=f(x1)/f(x2)
f(x1)/f(x2)<1
f(x1)<f(x2)
故是减函数
（4）f(x+y)=f(x)*f(y)
f(x)=f(x/2)^2
f(x1+x2/2)=f(x1/2)*f(x2/2)=sqrt(f(x1)*f(x2))
f(x1)+f(x2)>=2sqrt(f(x1)*f(x2))
故(f(x1)+f(x2))/2>=f(x1+x2/2)
f(0+0)=f(0)*f(0)
f(0)=f(0)^2
f(0)(f(0)-1)=0
f(0)=1 或f(0)=0
f(0)=0不可能成立
若成立 f(x+0)=f(x)*f(0)=0
f(x)=0
与0<x<1,0<f(x)<1矛盾
（2）因0<x,0<f(x)<1
f(0)=f(x)*f(-x)
f(-x)=1/f(x)>1
(3)因f(x+y)=f(x)*f(y)
f(0)=f(x)*f(-x)
f(-x)=1/f(x)
f(x-y)=f(x)/f(y)
x1>x2
则x1-x2>0
f(x1-x2)=f(x1)/f(x2)
f(x1)/f(x2)<1
f(x1)<f(x2)
故是减函数
（4）f(x+y)=f(x)*f(y)
f(x)=f(x/2)^2
f(x1+x2/2)=f(x1/2)*f(x2/2)=sqrt(f(x1)*f(x2))
f(x1)+f(x2)>=2sqrt(f(x1)*f(x2))
故(f(x1)+f(x2))/2>=f(x1+x2/2)
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第四问涉及到高一以上的知识点了吧?
为什么fx1+fx2≥2sqrt(fx1+fx2)
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