初中数学,帮帮忙
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(1)
解:过点C作AB的垂线,交AB于H
则CH为四边形CDBF的高
在Rt△ACH中
∵∠A=60°,AC=1
∴CH=√3 /2(勾股定理)
AB=2AC=2
设CF=x
则CDBF的面积S=(CF+DB)*CH/2=(x+2-x)*√3 /2*1/2=√3 /2
所以CDBF面积为定值√3 /2不变
(2)
解:当D为AB中点时,CDBF为菱形
当D移动到AB中点时,则AD=DB=1/2*AB=1
∵∠A=60°,切AC=AD=1
∴△ACD为等边三角形
CD=1
∵△DFE是延AB边平移的
∴CF=∥BD
CDBF为平行四边形
又∵
BD=CD=1
∴CDBF为菱形
(3)
解:
∵Rt△ABC≌Rt△DEF
∴∠A=∠FDE=60°
旋转后∠EDB=∠FDE=60°
连接CD
∵△ACD为等边三角形(2已证)
∴∠ADC=60°
则∠ADC和∠EDB为对顶角
所以CE为直线
在Rt△ABE中
∵AB=2,BE=√3(勾股定理)
∴AE=√7
连接AF
∵CDBF和CADF为菱形(同理可证)
所以CE⊥且平分AF于点Q
则∠AQE=90°,QD=1/2*CD=1,AQ=√3/2
AE=√7,AQ=√3/2,EQ=2+1/2=5/2
根据勾股定理可推出∠a=30°
所以sina=sin30°=0.5
解:过点C作AB的垂线,交AB于H
则CH为四边形CDBF的高
在Rt△ACH中
∵∠A=60°,AC=1
∴CH=√3 /2(勾股定理)
AB=2AC=2
设CF=x
则CDBF的面积S=(CF+DB)*CH/2=(x+2-x)*√3 /2*1/2=√3 /2
所以CDBF面积为定值√3 /2不变
(2)
解:当D为AB中点时,CDBF为菱形
当D移动到AB中点时,则AD=DB=1/2*AB=1
∵∠A=60°,切AC=AD=1
∴△ACD为等边三角形
CD=1
∵△DFE是延AB边平移的
∴CF=∥BD
CDBF为平行四边形
又∵
BD=CD=1
∴CDBF为菱形
(3)
解:
∵Rt△ABC≌Rt△DEF
∴∠A=∠FDE=60°
旋转后∠EDB=∠FDE=60°
连接CD
∵△ACD为等边三角形(2已证)
∴∠ADC=60°
则∠ADC和∠EDB为对顶角
所以CE为直线
在Rt△ABE中
∵AB=2,BE=√3(勾股定理)
∴AE=√7
连接AF
∵CDBF和CADF为菱形(同理可证)
所以CE⊥且平分AF于点Q
则∠AQE=90°,QD=1/2*CD=1,AQ=√3/2
AE=√7,AQ=√3/2,EQ=2+1/2=5/2
根据勾股定理可推出∠a=30°
所以sina=sin30°=0.5
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