Question

初中数学，帮帮忙

Answer 1

（1）

解：过点C作AB的垂线，交AB于H
则CH为四边形CDBF的高
在Rt△ACH中
∵∠A=60°，AC=1
∴CH=√3 /2（勾股定理）
AB=2AC=2
设CF=x
则CDBF的面积S=（CF+DB）*CH/2=（x+2-x）*√3 /2*1/2=√3 /2
所以CDBF面积为定值√3 /2不变
（2）
解：当D为AB中点时，CDBF为菱形
当D移动到AB中点时，则AD=DB=1/2*AB=1
∵∠A=60°，切AC=AD=1
∴△ACD为等边三角形
CD=1
∵△DFE是延AB边平移的
∴CF=∥BD
CDBF为平行四边形
又∵
BD=CD=1
∴CDBF为菱形
（3）
解：
∵Rt△ABC≌Rt△DEF
∴∠A=∠FDE=60°
旋转后∠EDB=∠FDE=60°
连接CD
∵△ACD为等边三角形（2已证）
∴∠ADC=60°
则∠ADC和∠EDB为对顶角
所以CE为直线
在Rt△ABE中
∵AB=2，BE=√3（勾股定理）
∴AE=√7
连接AF
∵CDBF和CADF为菱形（同理可证）
所以CE⊥且平分AF于点Q
则∠AQE=90°，QD=1/2*CD=1，AQ=√3/2
AE=√7，AQ=√3/2，EQ=2+1/2=5/2
根据勾股定理可推出∠a=30°
所以sina=sin30°=0.5