Question

初三数学题，求解答

Answer 1

（1）在ΔABC和ΔAEP中，
∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，
∴∠ACB=∠APE，
在ΔABC中，AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠EPA=∠EAP；

　(2)EM=EN，
∵EA=EP，
∴∠EPA=90°-1\2α，
∴∠EAM=180°-∠EPA=180°-（90°-1\2α）=90°+1\2α，
∵四边形APCD是平行四边形，
∴AC=2EA，PD=2EP，
∵ ∠EPA=∠EAP，
∴EA=EP，则AC=PD，
∴□APCD是矩形；∠CPB=90°，F是BC的中点，
∴FP=FB，
∴∠FPB=∠ABC=α，
∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°-1\2α+α=90°+1\2α，
∴∠EAM=∠EPN，
∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN，
∴∠AEP=∠MEN，
∴∠AEP-∠AEN=∠MEN-∠AEN，
即∠MEA=∠NEP，
∴ΔEAM≌ΔEPN，
∴EM=EN。

追问

第三小题呢？？

Answer 2

第一问二问应该都会吧我就不说了，第三问关键点是DAPC是矩形，翻折后设QC‘交AD于G，那么DG=QG，设DC’=a，则a^2+1^2=(x-a)^2,a=(x^2-1)/2x,S三角形DQG=1/2*x*1-1/2*1*(x^2-1)/2x=(2x^2+1)/2x,取值范围是1<x<=3. PS:建议你自己算一遍

追问

那个，为什么DG=QG

追答

DA∥CP，∴∠DQC=∠GDQ，∵翻折，∴∠DQC=∠DQG，∴∠DQG=∠GDQ,∴GD=GQ