Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c向量m=(sinA,sinB-sinC),向量n=(a-根号3b,b+c),且向量m⊥向量

在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c向量m=(sinA,sinB-sinC),向量n=(a-根号3b,b+c),且向量m⊥向量n若三角形ABC为锐角三角形，且c=1,求根号3a-b的取值范围

Answer 1

答：
三角形ABC中，向量m=(sinA,sinB-sinC)
向量n=(a-√3b，b+c)
因为：向量m⊥向量n

所以：
向量m.向量n=|m|*|n|*cos90°=0
即：(a-√3b)sinA+(b+c)(sinB-sinC)=0
根据正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则有：
(a-√3b)a+(b+c)(b-c)=0
a²-√3ab+b²-c²=0
c²=a²+b²-√3ab=a²+b²-2abcosC
所以：2cosC=√3
所以：cosC=√3/2
解得：C=30°
以上回答你满意么？

追问

不好意思，我要的是根号3a-b的取值范围

Answer 2

答：
三角形ABC中，向量m=(sinA,sinB-sinC)
向量n=(a-√3b，b+c)
因为：向量m⊥向量n

所以：
向量m.向量n=|m|*|n|*cos90°=0
即：(a-√3b)sinA+(b+c)(sinB-sinC)=0
根据正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则有：
(a-√3b)a+(b+c)(b-c)=0
a²-√3ab+b²-c²=0
c²=a²+b²-√3ab=a²+b²-2abcosC
所以：2cosC=√3
所以：cosC=√3/2
解得：C=30°