Question

在如图所示的平面直角坐标系中，A（-3，4）B（-1，-2），O为原点，求AOB的面积

Answer 1

求出过AB的直线与X轴的交点 设直线为y=kx+b 代入4=-3k+b -2=k+b k=3 b=-5 所以直线为y=3x+5 当y=0时 交点p为（-5/3,0) 而三角形ABO可以拆成三角形POA 和三角形POB SPOA=0.5*(5/3)*4=10/3 SPOB=0.5*(5/3)*2=5/3 所以SABO=SPOA+SPOB=10/3+5/3=5

Answer 2

连接AB，交x轴于E点，过A点沿与y轴平行方向延长，交x轴于C点，过B点沿与x轴平行的方向延长，与AC延长线交于D点。 由图像得，AB=2倍根号10，又三角形ACE相似于三角形ADB，所以AC/AD=CE/DB，即4/6=CE/2，所以CE=4/3，则OE=5/3，三角形AOB的面积=三角形AEO+三角形EOB=1/2*5/3*4+1/2*2*5/3=5