Question

已知函数f(x)=x平方-4x+3的绝对值（1）求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；（2）求

集合M={m 使方程f(x)=m有四个不相等的实根}

Answer 1

解：f(x) = | (x-2)² - 1| = (x-2)² - 1 ，x>=3或x<=-1
= -(x-2)² + 1 , -1<x<3
（1）由上式可得：f(x)在区间(-∞，-1]和(2,3]上单调递减
f(x)在区间(-1，2]和(3,+∞）上单调递增
（2）在区间(-∞，-1]上，f(x)的值域是：[0,+∞)
在区间(-1，2]上，f(x)的值域是：(0,1]
在区间(2,3]上，f(x)的值域是：[0,1)
在区间(3,+∞）上，f(x)的值域是：(0,+∞]
所以：f(x) = m有四个不同实根的m取值范围为：(0,1)