Question

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上且CE＝1，长为 的线段MN在AC上运动，求四边形BMNE的周长最小值，

Answer 1

长为？ 的线段MN，没有打出来，应该是√2吧？就当是它了。

BE,MN的长度是固定的，变化的是BM+NE,用“两点之间直线最短”的原理。作法如下：

F是E关于AC的对称点，过B作直线平行于AC，其上取T,BT＝MN＝√2

此时，取N＝FT∩AC  则BM+EN＝TN+NF＝TF＝√13[请楼主用坐标法自己计算。]

四边形BMNE的周长最小值＝3+√2+√13