Question

某外语学校有—百多个外语老师，其中有50个老师能教英语，45个老师能教法语，40个老师能教日语，其中

某外语学校有—百多个外语老师，其中有50个老师能教英语，45个老师能教法语，40个老师能教日语，其中15个老师能教英语也能教法语，10个老师能教英语也能教日语，8个老师能教法语也能教日语，但是还有4个老师三种外语都能教。问共有多少名老师？

Answer 1

共50+45+40-15-10-8+4=106个老师

追问

我做出来也是，但总感觉不对？

追答

如图，图中左上圆代表会教英语的老师，右上圆代表会教法语的老师，正下圆代表会教日语的老师。绿色部分与棕色部分之和代表既会教英语又会教法语的老师，紫色部分与棕色部分之和代表既会教英语又会教日语的老师，橙色部分与棕色部分之和代表既会教法语又会教日语的老师，正中间棕色部分代表三种外语都会教的老师。那么学校老师总数即是有颜色部分的面积的总和。

要求这个和，先把三个圆的面积（即会教三种语言的老师）的和加起来，等于50+45+40=135名。这个135是一个蓝色部分的面积（之后省略“的面积”）、一个黄色部分、一个红色部分、两个紫色部分、两个橙色部分、两个绿色部分、三个棕色部分（你可以拼起来试试）。而所有有颜色部分的面积的总和是一个黄色部分、一个红色部分、一个紫色部分、一个橙色部分、一个绿色部分、一个棕色部分，多出来了一个紫色部分、一个橙色部分、一个绿色部分、两个棕色部分。

减去一个（紫色+棕色），一个（橙色+棕色），一个（绿色+棕色），即135-10-8-15=102名。此时这个102名是一个黄色部分、一个红色部分、一个紫色部分、一个橙色部分、一个绿色部分，即是有颜色的部分面积的总和减去一个棕色部分。所以有颜色部分面积的总和就等于102+4=106名