已知函数fx=x²-2㏑x,hx=x²-x+a
⑴求函数fx的极值⑵设函数kx=fx-hx,若函数kx在[1，3]上恰好有两个不同的零点，求实数a的取范围...
⑴求函数fx的极值⑵设函数kx=fx-hx,若函数kx在[1，3]上恰好有两个不同的零点，求实数a的取范围
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k(x)=x^2-2lnx-x^2+x-a=-2lnx+x-a x>0
k'=-2/x+1>0 2/x<1 x>2增的，
0《x<2减的
k(x)图像向上凹。
故：f(1)>=0 f(3)>=0 且最小值f(2)<0
f(1)=1-a>=0 a=<1
f(3)=-2ln3+3-a>=0 a<=3-2ln3
f(2)=-2ln2+2-a<0 a>2-2ln2
得：aE(2-2ln2,3-2ln3]
k'=-2/x+1>0 2/x<1 x>2增的，
0《x<2减的
k(x)图像向上凹。
故：f(1)>=0 f(3)>=0 且最小值f(2)<0
f(1)=1-a>=0 a=<1
f(3)=-2ln3+3-a>=0 a<=3-2ln3
f(2)=-2ln2+2-a<0 a>2-2ln2
得：aE(2-2ln2,3-2ln3]
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网易云信
2023-12-06 广告
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