Question

经过原点的抛物线的解析式y=ax²+bx(a≠0)

因为经过原点的抛物线的解析式y=ax²+bx(a≠0).对于这样的抛物线：当顶点坐标是（1,1）时，a=?; 当顶点坐标是（m,m),m≠0时a与m的关系式是———？

Answer 1

解：

y=ax²+bx

=a[x²+bx/a+(b/2a)²]-a×b²/4a²

=a(x+b/2a)²-b²/4a

（1）

顶点坐标是（1,1），则

b/2a=1   -b²/4a=1

联立解得

a=-1   b=-2

即a=-1

（2）

当顶点坐标是（m,m),m≠0时

b/2a=m   -b²/4a=m

b=2am

-4a²m²/4a=m

am=-1

即a与m的关系式是am=-1

Answer 2

顶点坐标公式(-b/2a,4ac-b^2/4a)
又因为顶点为(1,1)
所以
-b/2a=1
4ac-b^2/4a=1
即
-b=2a
-b^2=4a
所以b=2, a=-1
若顶点为(m,m)
则有
-b/2a=m
4ac-b^2/4a=m
即
-b=2am
-b^2=4am
b=2, am=-1

Answer 3

ax²+bx+c中，顶点坐标
X=-b/（2a）
Y=（4ac-b²）/4a
此题中c=0，带入即可
a=-1，b=2

Answer 4

a＝－1，m＝－1／a（负a分之1）