Question

两个向量组秩相等且满秩能否推出等价

能明白两个向量组秩相等是无法得出两个向量组等价的，但是如果两个向量组不仅秩相等，而且还都是满秩，此命题是否成立？？？

Answer 1

不成立
两个向量组A,B等价的充要条件是 R(A)=R(B)=R(A,B)

这样你可以看出条件差在哪了
实际上就是秩相等并且一个可由另一个线性表示

Answer 2

成立，它们张成的空间都是整个n维空间。

追问

能说的再详细一点么……

追答

哦，我突然觉得有点儿不对，貌似我理解错了。
我把满秩理解成了n维空间n个向量秩为n，貌似一般满秩应该理解为n为空间k个向量秩为k。
那样的话，就不一定成立了。
比如n为空间，ei 代表第 i 个元素为1，其它元素为0的单位向量。
那么向量组{e1,e2}的秩为2，{e3,e4}的秩也为2，都是满秩，但张成的2个子空间不等价。