Question

已知sin(π/2-x)+sin(π-x)/cos(-x)+sin(2π-x)=2009,则tan(x+5π/4)等于？要详细过程！

已知sin(π/2-x)+sin(π-x)/cos(-x)+sin(2π-x)=2009，则tan(x+5π/4)等于（） A.-2009 B.-1/2009 C.1/2009 D.2009

Answer 1

【参考答案】D

[sin(π/2-x)+sin(π-x)]/[cos(-x)+sin(2π-x)]=2009
根据诱导公式，化简
(cosx+sinx)/(cosx-sinx)=2009
左边分子分母同时除以cosx:
(1+tanx)/(1-tanx)=2009
∵tan5π/4=tan(π+π/4)=1
∴(tan5π/4+tanx)/(1-tan5π/4tanx)=2009
根据两角和正切公式
tan(x+5π/4)=(tan5π/4+tanx)/(1-tan5π/4tanx)=2009
∴tan(x+5π/4)=2009

欢迎追问。。。

Answer 2

解：
sin(π/2-x)+sin(π-x)/cos(-x)+sin(2π-x)=2009

化简
cosx+sinx/(cosx-sinx)=2009
分子分母同时除以cosx
1+tanx/(1-tanx)=2009

tan(x+5π/4)=tan（x+π/4)=tanx+1/tanx-1=-2009