Question

第10题 学霸们 求详细过程 多谢

Answer 1

因为Cos^2A/2=(1+CosA)/2
带入原式有2sinBsinC=1+cosA
cosA=cos[π-（B+C)]=-cos(B+C)
2sinBsinC=1-cos(B+C)
2sinBsinC=1-cosBcosc+sinBsinC
即cosBcosc+sinBsinC=1
也就是cos(B-C)=1
所以B-C=0
B=C

因为Cos^2A/2=(1+CosA)/2
带入原式有2sinBsinC=1+cosA
sin(B+c)=1+cosA
sinA=1+cosA
所以sinA=1,cosA=0
故A=90

追问

为什么2sinBsinC=sin(B＋C)

追答

推算错误
sinBsinC=[cos(B-C)-cos(B+C)]/2 ①
由三角形内角和为180，有：
cos^2A/2=cos^2(180-B-C)/2=cos^2[90-(B+C)/2]=sin^2[(B+C)/2]
同样由角度公式中的倍角公式得：
sin^2[(B+C)/2]=[1-cos(B+C)]/2 ②
由题目条件知道sinBsinC=cos^2A/2 ③，
所以结合①，②可以得到：
[cos(B-C)-cos(B+C)]/2=[1-cos(B+C)]/2，化简则有：
cos(B-C)-cos(B+C)=1-cos(B+C)，再次化简得到：
cos(B-C)=1，由于三角形内每个角的角度都在0到180度之间，所以要使cos(B-C)=1，角B-角C=0度，
所以角B=角C，三角形为等腰三角形