Question

如图，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，角CAD=角CBD=15度

如图，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，角CAD=角CBD=15度 （1）求证：AD=BD （2）E为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE （3）当BD=2时，AC的长为____ 图片在下面，我插不了图，但连接来自于我的百度空间，绝对安全，拜托各位了！

Answer 1

（1）因为等腰直角三角形AC=BC ∠ACB=直角
∠CAD=∠CBD=15°DC为公共边，ΔADC≌ΔBDC 所以AD=BD DC为∠ACB的平分线 因此∠ACD=45°∠CDE=45+15=60°
（2）以D为圆心、DC为半径划弧，交AE于F点 DC=DF ∠DFC=∠DCF=60°所以DF=DC=CF 又AC=CE ∠CAD=∠CED=15°因此ΔACD≌ΔECF AD=EF
AD+DC=AD+DF=DF+FE=DE 故AD+DC=DE
（3）根据正玄定理得AC：sin120°=AD：sin45°
AC=AD×sin60°/sin45°=6的平方根（即根号6）

Answer 2

在DC上截取DE＝DC，连CE
由于ΔABC为正三角形，则∠A＝60°，因此∠A+∠BDC＝120°
所以点A、B、D、C四点共圆
于是有∠ADC＝∠ABC＝60°，所以ΔCDE为正三角形
从而有∠DCB＝∠ECA＝60°-∠BCE，且有DC＝EC
又BC＝AC
所以ΔDCB≌ΔECA，于是可得BD＝AE
故有AD＝AE+BE＝BD+CD

Answer 3

这些在实际工作上用不上，不知道出题的是何想法！