Question

第二问的第一题怎么做？

Answer 1

(1)解析：∵函数f(x)=(k-1)x^2-2kx+k+2的图象与x轴有交点
当k=1时，f(x)=-2x+3，其图象与x轴有一个交点．
当k≠1时，f(x)为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，
∴△=(-2k)^2-4(k-1)(k+2)≥0==>k≤2且k≠1．
综上：k的取值范围是k≤2．

(2)解析：①∵x1,x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标（x1≠x2），
由(1)知k<2且k≠1，函数图象与x轴两个不同的交点，
由题意得(k-1)x1^2+(k+2)=2kx1．(*)
又∵x1,x2满足(k-1)x1^2+2kx2+k+2=4x1x2．
将(*)代入上式得：2k(x1+x2)=4x1x2．
由韦达定理得x1+x2=2k/(k-1)，x1x2=(k+2)/(k-1)，
∴2k•2k/(k-1)=4•(k+2)/(k-1)．
解得：k1=-1，k2=2(舍)．
∴k=-1．
②如图，∵k=-1，f(x)=-2x^2+2x+1=-2(x-1/2)^2+3/2．
且k≤x≤k+2==>-1≤x≤1．
∴当x=-1时，ymin=f(-1)=-3；当x=1/2时，ymax=f(1/2)=3/2．
∴y的最大值为3/2，最小值为-3．