已知函数f(x)=ax-lnx.若f(x)>1在区间(1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围？
我觉得不能直接说f(x)在(1,+∞)是增函数？因为假如x=2,y=4;x=3,y=3，那y的值都大于1，也满足题意。不知我的思维对不对？请解释下？...
我觉得不能直接说f(x)在(1,+∞)是增函数？因为假如x=2,y=4 ; x=3,y=3 ，那y的值都大于1，也满足题意。不知我的思维对不对？请解释下？
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1个回答
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即要fx-1大于0，则要满足z(x)=ax-l n x-1在1到正无穷上大于0。
求导，z'(x)=a-1/x；①当它(导数)大于0时，z为增函数，因为z(1)=a-1，
要让z在区间上恒大于0，a-1要大于等于0，即a大于等于1。此时a-1/x是恒大于0的，成立。
②当它小于0时，z为减函数，此时z在所给区间上不是恒大于0的。
综上a大于等于1。
LZ的想法是对的，fx为减函数时，也会有满足其大于1的x和a。
求导，z'(x)=a-1/x；①当它(导数)大于0时，z为增函数，因为z(1)=a-1，
要让z在区间上恒大于0，a-1要大于等于0，即a大于等于1。此时a-1/x是恒大于0的，成立。
②当它小于0时，z为减函数，此时z在所给区间上不是恒大于0的。
综上a大于等于1。
LZ的想法是对的，fx为减函数时，也会有满足其大于1的x和a。
更多追问追答
追问
不能确定它是个单调函数吧？
追答
嗯，不能。判断单不单调就看导数f'x=a-1/x的符号，因为1/x小于1，a小于1时，fx不单调
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