Question

已知w>0函数f（x）=sin（wx+π/4）在（π/2，π）上单调递减，则w取值范围是

答案是当x∈(π/2,π)时，wx+π/4∈(πw/2+π/4,πw+π/4)
而函数y=sinx的单调递减区间为[π/2,3π/2]
那么πw/2+π/4≥π/2，πw+π/4≤3π/2
所以1/2≤w≤5/4，即w的取值范围是[1/2,5/4]

但我想问这步 πw/2+π/4≥π/2，πw+π/4≤3π/2 为何不用加周期2kπ呢？

Answer 1

∵函数f（x）=sin（wx+π/4）在（π/2，π）上单调递减
（1）求f(x)单调减区间：
2kπ+π/2<=wx+π/4<=2kπ+3π/2==>2kπ/w+π/(4w)<=x<=2kπ/w+5π/(4w)

f（x）在（π/2，π）上单调递减，并不等于f（x）单调减区间是（π/2，π）
就是说f（x）单调减区间一定是大于等于（π/2，π）
∴π/(4w)<=π/2==>w>=1/2
5π/(4w)>=π==>w<=5/4
所以1/2≤w≤5/4，即w的取值范围是[1/2,5/4]

问这步 πw/2+π/4≥π/2，πw+π/4≤3π/2 为何不用加周期2kπ

实际上应该加：
2kπ+π/(4w)<=2kπ+π/2==>w>=1/2
2kπ+5π/(4w)>=2kπ+π==>w<=5/4
在计算过程中消去了，所以写的时候可以不写