Question

在三角形ABC中，角ACB等于90度,角B大于角A，点D为边AB的中点DE平行于BC交AC于E,C

F平行于AB交DE的延长线于F，连接CD，过D作DC的垂线交CF的延长线于G。求证：角B=角A+角DGC

Answer 1

证明：设AC与DG相交于M
因为DE平行BC
所以角AED=角ACB
角CDE=角DCB
因为角ACB=90度
所以角AED=90度
三角形ACB是直角三角形
因为D是AB的中点
所以CD是直角三角形ABC的中线
所以DB=DC
所以角B=角DCB
所以角B=角DCE
因为角GDF+角AED+角DME=180度
所以角GDF+角DME=90度
因为角CDG=角CDE+角GDF=90度
所以角CDE=角DME
所以角B=角DME
因为CF平行AB
所以角DGC=角ADG
因为角DME=角A+角ADG
所以角B=角A+角DGC

答题不易、
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