设F1,F2分别为双曲线的左右焦点,双曲线上存在一点P使得(|PF1|+|PF2|)^2=b^2-3ab,该双曲线离心率为?

设F1,F2分别为双曲线的左右焦点,双曲线上存在一点P使得(|PF1|+|PF2|)^2=b^2-3ab,则该双曲线的离心率为... 设F1,F2分别为双曲线的左右焦点,双曲线上存在一点P使得(|PF1|+|PF2|)^2=b^2-3ab,则该双曲线的离心率为 展开
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la82203008
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因为左右焦点分别为(-2,0),(2,0),PF1⊥PF2

所以P在以F1F2为直径的圆形上,该圆的方程为x²+y²=4

将x²+y²=4带入x²–y²/3=1得x²=7/4,y²=9/4 【点P为(x,y),其实根本不用求出y²=9/4】

所以|PF1|·|PF2|=√[(x+2)²+y²]√[(x-2)²+y²]
=√[(x²+y²+4)²-(4x)²]
=√(8²-28)
=6

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