Question

初三数学，求解

Answer 1

∵AF=DC，AF∥BC，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AF=CD
又∵E为AD的中点，AF∥BD，∴AE=DE，∠AFE=∠DBE，
在△AEF和△DEB中
∠AEF=∠BED
∠AFE=∠DBE
AF=CD
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴BD=AF，∴BD=CD，
即D为BC的中点；
当△ABC为等腰直角三角形时，四边形ADCF为正方形；
理由：∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC中点，
∴AD⊥BC，AD=1/2BC=BD=CD，
∴平行四边形ADCF为矩形，
∴矩形ADCF为正方形

Answer 2

因为AF∥DC且AF=DC 所以四边形ADCF为平行四边形
因为△ABC为以∠BAC为直角的等腰直角三角形时
证 因为 △ABC为等腰直角三角形 ∠BAC=90° D为BC中点
所以AD=DC 且AD⊥CD
所以四边形ADCF为正方形

Answer 3

由AF∥=DC得四边形ADCF是平行四边形。
要平行四边形ADCF是正方形，必须且只需AD=DC,AD⊥DC,
D是BC的中点，
∴必须且只需△ABC是等腰直角三角形（AB=AC)。

Answer 4

等腰直角三角形时，因为AF平行等于DC,所以AFCD是平行四边形，因为ABC是直角三角形，D是中点，所以AD垂直BC，角ADC等于90°，所以是矩形，因为是等腰直角三角形，D是中点，所以AD=1/2BC=DC，所以说正方形