已知:a<0,化简:根号[4-(a+1/a)²]-根号[4+(a-1/a)²]
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√[4-(a+1/a)^2]-√[4+(a-1/a)^2]
=√[4-a^2-2-1/a^2]-√[4+a^2-2+1/a^2]
=√[-a^2+2-1/a^2]-√[a^2+2+1/a^2]
=√[-(a^2-2+1/a^2)]-√[a^2+2+1/a^2]
=√[-(a-1/a)^2]-√[(a+1/a)^2]
-(a-1/a)^2>=0
(a-1/a)^2=0
a-1/a=0
a^2-1=0
a=±1
因为a<0
所以a=-1
当a=-1时
原式=√[-(a-1/a)^2]-√[(a+1/a)^2]
=√[-(1-1/1)^2]-√[(-1-1/1)^2]
=-√4
=-2
=√[4-a^2-2-1/a^2]-√[4+a^2-2+1/a^2]
=√[-a^2+2-1/a^2]-√[a^2+2+1/a^2]
=√[-(a^2-2+1/a^2)]-√[a^2+2+1/a^2]
=√[-(a-1/a)^2]-√[(a+1/a)^2]
-(a-1/a)^2>=0
(a-1/a)^2=0
a-1/a=0
a^2-1=0
a=±1
因为a<0
所以a=-1
当a=-1时
原式=√[-(a-1/a)^2]-√[(a+1/a)^2]
=√[-(1-1/1)^2]-√[(-1-1/1)^2]
=-√4
=-2
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