Question

已知函数f(x)=x3-ax-3x,若f(x)在x属于【1,+无穷)上是增函数,求实数a的取值范围

（1）若f(x)在x属于【1,+无穷)上是增函数,求实数a的取值范围
（2）若x=3是f(x)的极值点，求f(x)在x属于[1，a]上的最小值和最大值

Answer 1

若f(x)=x^3-ax^2-3x，则：
⑴、f'(x)=3x^2-2ax-3>=0，x∈[1,+∞)，
——》a<=(3x^2-3)/2x
(3x^2-3)/2x>=0，
——》a<=0；
⑵、x=3为极值点，
——》f‘(3)=27-6a-3=0，
——》a=4，
f(x)=x^3-4x^2-3x在[1,4]上的极值点有三个：
f(1)=-6，f(3)=-18，f(4)=-12，
所以f(x)max=-6，f(x)min=-18。