Question

在△ABC中,<A=105°,<C=45°,a=8，求b，c长

在△ABC中,<A=105°,<C=45°,a=8，求b，c长

（图：△ABC，上A，左B，AB是c，AC是b，BC是a=8）

我们是初二，还没学到弦定理啥的，有没其他办法？

Answer 1

过点A作BC的垂线。交BC于点D。

可以看到，△ACD和△ABD都是直角三角形。

∠A=105°，∠C=45°,因为三角形内角和是180°，所以∠B=30°。

如图所示。

∠C=45°，∠CAD=45°，所以△ACD是等腰直角三角形，所以AD=CD。

∠B=30°，∠BAD=60°，30°角所对的边是斜边的一半，所以AB=2AD。

根据勾股定理，可以知道BD=根号(√3)3倍的AD.

所以。BC=CD+BD=AD+(√3)AD=(1+(√3))AD=8

所以AD=8÷（1+√3）=4（(√3) - 1）

所以AC=b=√2倍的AD=(4√6 - 2√2)

AB=c=2AD=8√3 - 8