Question

定积分的应用，求解答

Answer 1

积，且a，b和c都是区间内的点，则不论a，b和c的相对位置如何，都有fxdx=fxdx+fxdx． aabcbc
性质 4 如果在区间a,b上fx1，则1dx=dx=ba． aabb
性质 5 如果在区间a,b上fx0,则fxdx0ab． a
bb
性质 6 如果在[a,b]上,mf(x)M,则m(ba)f(x)dxM(ba)．
a
性质 7 （积分中值定堙）如果f(x)在[a,b]上连续，则在[a,b]上至少存一
b
点使得f(x)dxf()(ba)．
a
第1节 不定积分的思想方法
定义 设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分． 记作f(x)d。其中叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分．
由定义可知： 求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分．
方法1 第一类换元（凑微分法）的思想方法
(1)被积函数有一个因式，主要是观察被积函数与积分基本公式中的哪一个公式的被积函数相似，即所应用的基本积分公式；然后再根据与基本积分公式相似的形式进行凑微分，凑微分的目的是为了应用积分基本公式和性质求积分．
(2)被积函数有两个因式时，先由一个因式找到与基本积分公式相似的公式，余下一个因式与dx 结合凑微分，进而可由积分基本公式求出结果．
方法2 第二类换元的思想方法
主要可以分为以下三类：1.三角代换 2.根式代换 3.倒数代换
(1)根式代换：如果被积函数中，含有因子axb，我们可以通过xt去掉根式，以便化简后的积分式能直接积分或使用简单的变形凑微分后可直接用积分基本公式，故选取xt要保证去掉根式．
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(2)三角代换法：如果被积函数中，含有因式a2x2x2a2x2a2时，我 们由根号下式子的特点，能够联想到三角公式的平方关系式，sin2cos21以及1tan2sec2由此来选择xt，以此来去掉根号。当遇到ax2bxc时， 先将ax2bxc进行配方成a2x2x2a2x2a2三种形式中的一种，再用 公式或利用三角代换积分。若果遇到axb，我们cxd对它先进行分母有理化，在对 其分子进行配方就可化简为a2x2，x2a2，x2a2三种形式中的一种，可根据上述方法进行求解．
(3)倒数代换：当积分表达式分母中自变量的幂较高于分子时，我们可以采1用x进行化简求解． t
方法3 分部积分的思想方法
分部积分法是运用公式udvuvvdu进行求解不定积分，通常适用于两类不同函数相乘的积分．此法的关键是u，dv的选择。通常来讲，先选定dv，使选定的vdx能容易的凑出微分dv且积分后不是很复杂，u求导后变简单，一次分部积分后，未积出的部分vdu要比原来的积分udv简单．如果被积函数是反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数中任意两类函数的乘积，那么，我们可以考虑按照反、对、幂、三、指的顺序来选取u，另一个函数想办法凑成dv进行分部积分．

Answer 2

参考大学函数下册

追问

没有……

追答

毕业好多年，给忘了。。。